A vueltas con el infinito. Por Alfonso Reyes

CUANDO yo estudiaba a Gracián, me detuve, con pasmo, ante esta maravilla de estilo: “Todos te conozcan, ninguno te abarque: que, con esta treta, lo moderado parecerá mu-cho; y lo mucho, infinito; y lo infinito, más” (El Héroe). No es poco alarde haber encontrado el modo de estirar todavía el infinito mediante una sola sílaba —más— que, a su vez, se alarga como un segundo infinito montado sobre el primero.

Pero, vamos a cuentas. Este acierto de estilo, este acierto artístico, ¿es también un acierto en el sentido estrictamente matemático? Si el infinito admite un aditamento, un más, ya no es infinito, sino sólo una enormidad indefinida, lo que no es igual. En el orden de los números infinitos, ni siquiera cabe decir que el todo es mayor que la parte: o sea, que no puede haber un todo infinito mayor que una parte también infinita. Si a una enorme colección de objetos (no digamos ya infinita), se le añade otro objeto, el resultado es prácticamente igual. ¿Quién puede distinguir entre un número escrito con millones de cifras, y otro con esos mismos millones de cifras y una unidad adicional? Ya sabemos que “uno más uno son dos”… relativamente. Porque, como decía Lebesgue, un león y un cordero no son dos animales, no: el león se come al cordero. Y eso mismo hace el infinito con algo más que se le añada. Lo infinito ya no puede estirarse, ya no da de sí, por lo mismo que da de sí eternamente. Pero cuando Gracián dice que lo infinito parecerá más, no hace sino invitarnos a adelantar unos pasos por un camino inacabable, lo cual es legítimo, supongo. Porque el hombre nunca percibe lo infinito, sólo puede percibir lo enorme. Lo infinito es un elemento de la matemática, pero no de la sensibilidad. De modo que, al fin y a la postre, se salva la frase de Gracián y lo dejamos en su buena opinión y fama.

Diciembre de 1955.

Alfonso Reyes, “A vueltas con el infinito”, IV Las burlas veras, Obras Completas XXII, Fondo de Cultura Económica, México, 1989, p. 611

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