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Divagación de la rueda. Por Alfonso Reyes

ENTRE los aciertos prácticos de la humanidad —todos a la cuenta de nuestros abuelos remotos— se destacan seguramente la domesticación del fuego y el descubrimiento de la rueda; algo después, la escritura y el alfabeto. Entre los aciertos teóricos, el haber dado con nociones como el uno y el cero, que dicen vienen de la India y acaso pasaron a Europa por mediación de los árabes españoles, pero a los que ya consagraban los antiguos mayas una celebración anual como a dioses benéficos. Y es muy singular que, para la flotación gráfica del cero, hayamos caído en algo como una imagen espectral de la rueda, rueda olvidada y recordada, última palpitación del objeto “rueda”, antes de borrarse de la conciencia. A la rueda, como al cero y como a la “O”, se la conoce por lo redonda, y quien no conoce la “O” por lo redonda será que tampoco entiende el cero ni venera la rueda: no sólo imbécil, sino renegado de la humana virtud.

¡La rueda! Esta hada entró sin ruido hace ya mucho tiempo en la historia. Los constructores de las Pirámides habían usado rodillos y cilindros para acarrear sus piedras talladas, pero rodillos y cilindros no son ya la rueda, sino un elemento de la rueda. Para que la rueda llegue a ser útil es fuerza que el hombre haya sometido previamente a alguna bestia de tiro. De lo contrario, la rueda o el carro poco aprovechan. Pero los constructores egipcios no conocían más “mano de obra” que la humana. Allá en el segundo milenio antes de nuestra Era aparece el delicado conjunto del rodillo, el eje, el cubo de rueda, ajustados por algún artesano de genio, predecesor de Papin y Edison, cuyo nombre hemos perdido, y tal fue el paso hacia la rueda. Ella vino a ser la primera de nuestras invenciones mecánicas, o mejor, la primera máquina.

Antes de la rueda, ya había útiles, ciertamente. Pero entre el útil y la máquina hay harta diferencia. El útil se adapta a los órganos del hombre, los prolonga y los refuerza: el bastón y la caña de pescar continúan el brazo; el martillo aumenta el peso del puño; el garfio o garabato no es más que un dedo encorvado; el rastrillo es un haz de dedos suplementarios. El útil sólo tiene poder cuando es manejado por el hombre, sólo tiene poder enlazado al organismo humano mediante la mano que lo sujeta. La rueda, en cambio, en vez de enlazarse al cuerpo del hombre, se le separa; y más aún, sé aleja de toda la naturaleza viva para brindar así, a los humanos, como desde lejos, un progreso fantástico.

La naturaleza, decían los escolásticos, tiene horror al vacío, y la fórmula se ha quedado en nuestra memoria porque habla a la imaginación y porque responde a la experiencia. La naturaleza, en efecto —según la perciben los sentidos—, es toda ella plenitud y contacto, y así pudo decir el poeta Francis Thompson que no puede arrancarse una flor sin perturbar a una estrella. La naturaleza produce y nutre a sus criaturas siempre por acercamiento y penetración. Y el útil, como lo hemos dicho, también pertenece a este sistema. El obrero necesita y pide que el útil le acomode en la mano. Pero no la rueda. El carretero, el constructor de la rueda, se ingenia, al contrario, para reducir los frotamientos al mínimo; su ideal sería anularlos y lograr que la rueda girara a toda velocidad en el vacío. Aquel señor que pasa en coche forma un cuerpo con el asiento y la carrocería del vehículo. Pero la rueda, motriz del conjunto, no forma cuerpo con nada. Su medio favorable es, en torno al eje, una gota de grasa, gota que no sirve para alimentar sino sólo para emancipar o libertar. La vocación de la rueda es la libertad. Tiene ante sí el infinito, el infinito del número y el infinito mecánico. ¡Qué bien lo entendió el artista griego cuando imaginó a la Fortuna como una mujer sobre una rueda! El anhelo, el sueño de esa mujer es la riqueza, el gozo inacabable solo la rueda puede dárselo. Y nunca la mitología fue mas lejos. Y toda maquina fundada en la rueda eso es lo que quiere, escapar: de aquí la rebelión de las máquinas que hoy estudia la Cibernética, espantada de sus propios engendros.

Diciembre de 1955.

Alfonso Reyes, “Divagación de la rueda”, Las burlas veras. Segundo ciento, Obras Completas XXIIFCE, México, 1989, pp. 616-617

Del juego a la economía. Por Alfonso Reyes

I

LA MATEMÁTICA, la física, la química —las que provisionalmente suelen llamarse “ciencias exactas”— nos han cegado durante los dos últimos siglos con una serie de relámpagos. Las pobres ciencias humanas, las ciencias sociales o como se las quiera llamar, pudieron decirse, a su turno,

que el que a buen árbol se arri-

buena sombra le cobi-.

Y quisieron adoptar los métodos de las disciplinas experimentales, sin ver que no les convenían. El resultado es que se han quedado atrás o marcan el paso sin adelantar un palmo siquiera. Calculamos al centésimo de segundo el eclipse de un satélite de Júpiter, pero no sabemos evitar una guerra, una revolución, una huelga, un alza de los precios, mucho menos un desconcierto moral como el que causa hoy el acelerado progreso técnico, cuyo efecto más inmediato es el derrumbar tradiciones, sin tener prontos otros nuevos pilares para sostener el techo amenazado.

Y, como en la ocurrencia de Heine, el Golem, el Hombre Artificial de los cuentos, corre desesperadamente detrás de su ingeniero y creador, pidiéndole a gritos: “¡Dame un alma!” La máquina se va de las manos y, en su inconsciencia, empieza a matar a los hombres que la inventaron. La máquina padece ya delicadezas, fatigas y exacerbaciones nerviosas, según la Cibernética del doctor Wiener nos lo acaba de revelar. El Robot, fantasma inhumano, quiere alardear de prójimo nuestro, mientras nos asesta un golpe fatal. La bomba atómica y la bomba de hidrógeno calientan sus malas intenciones, preparándose a obrar por su cuenta y riesgo, sin contar con la ética ni otras antiguallas, que fueron antaño el orgullo de nuestra especie.

De tiempo en tiempo, la intromisión impertinente del método ajeno alcanza extremos irritables, como en la “sociología matemática” de Volterra, odiosa reducción de las evoluciones humanas al automatismo de la materia; como en los ingeniosos esquemas de Wilfredo Pareto, a quien ya tachó Benedetto Croce de entregarse a la metafísica inconsciente, para que ésta metamorfosee la teleología en mecánica. De tiempo en tiempo también, los verdaderos hombres de ciencia aciertan a rectificar la postura y —ya que no resuelvan con reactivos científicos el nunca reducible misterio humano—, al menos, consiguen aislar y limitar tal misterio, acotar su terreno auténtico para evitar nuevas invasiones.

Entonces, tras de proceder al apeo y deslinde, plantan en la zona peligrosa unos letreros que dicen: “Propiedad privada del hombre. El método experimental abandone aquí toda esperanza. Las mismas nociones de causa y continuidad procedan con extrema cautela, porque la complejidad y velocidad de los fenómenos las dejan aquí en trance de casi completa esterilidad para toda aplicación práctica.”

Es posible que estos hombres de ciencia —Vendryès en su Vida y probabilidad, 1943, o Von Neumann y Morgenstern en su Teoría de los juegos y la conducta económica, 1944— se figuren haber hecho algo más, cuando apenas han emprendido una retirada estratégica. Pues ¿qué hemos ganado como fruto de sus arduas investigaciones? Hemos ganado el trazar, con precisión científica, una frontera, un cerco, en torno a los fenómenos que la ciencia no podrá nunca asimilar. Hemos accedido a un abandono científico de las pretensiones de la ciencia. Es una rendición honorable, nada más, pero es ya un progreso, y muy preferible, en todo caso, a la mentida ilusión de la victoria.

Pero ¿cuántos años, cuántos lustros tardarán todavía estas nociones en obtener el pasaporte que les dé ingreso a las aulas y a las enseñanzas oficiales?

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A vueltas con el infinito. Por Alfonso Reyes

CUANDO yo estudiaba a Gracián, me detuve, con pasmo, ante esta maravilla de estilo: “Todos te conozcan, ninguno te abarque: que, con esta treta, lo moderado parecerá mu-cho; y lo mucho, infinito; y lo infinito, más” (El Héroe). No es poco alarde haber encontrado el modo de estirar todavía el infinito mediante una sola sílaba —más— que, a su vez, se alarga como un segundo infinito montado sobre el primero.

Pero, vamos a cuentas. Este acierto de estilo, este acierto artístico, ¿es también un acierto en el sentido estrictamente matemático? Si el infinito admite un aditamento, un más, ya no es infinito, sino sólo una enormidad indefinida, lo que no es igual. En el orden de los números infinitos, ni siquiera cabe decir que el todo es mayor que la parte: o sea, que no puede haber un todo infinito mayor que una parte también infinita. Si a una enorme colección de objetos (no digamos ya infinita), se le añade otro objeto, el resultado es prácticamente igual. ¿Quién puede distinguir entre un número escrito con millones de cifras, y otro con esos mismos millones de cifras y una unidad adicional? Ya sabemos que “uno más uno son dos”… relativamente. Porque, como decía Lebesgue, un león y un cordero no son dos animales, no: el león se come al cordero. Y eso mismo hace el infinito con algo más que se le añada. Lo infinito ya no puede estirarse, ya no da de sí, por lo mismo que da de sí eternamente. Pero cuando Gracián dice que lo infinito parecerá más, no hace sino invitarnos a adelantar unos pasos por un camino inacabable, lo cual es legítimo, supongo. Porque el hombre nunca percibe lo infinito, sólo puede percibir lo enorme. Lo infinito es un elemento de la matemática, pero no de la sensibilidad. De modo que, al fin y a la postre, se salva la frase de Gracián y lo dejamos en su buena opinión y fama.

Diciembre de 1955.

Alfonso Reyes, “A vueltas con el infinito”, IV Las burlas veras, Obras Completas XXII, Fondo de Cultura Económica, México, 1989, p. 611