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La lotería en Babilonia. Por Jorge Luis Borges

Como todos los hombres de Babilonia, he sido procónsul; como todos, esclavo; también he conocido la omnipotencia, el oprobio, las cárceles. Miren: a mi mano derecha le falta el índice. Miren: por este desgarrón de la capa se ve en mi estómago un tatuaje bermejo; es el segundo símbolo, Beth. Esta letra, en las noches de luna llena, me confiere poder sobre los hombres cuya marca es Ghimel, pero me subordina a los de Aleph, que en las noches sin luna deben obediencia a los de Ghimel. En el crepúsculo del alba, en un sótano, he yugulado ante una piedra negra toros sagrados. Durante un año de la luna, he sido declarado invisible: gritaba y no me respondían, robaba el pan y no me decapitaban. He conocido lo que ignoran los griegos: la incertidumbre. En una cámara de bronce, ante el pañuelo silencioso del estrangulador, la esperanza me ha sido fiel; en el río de los deleites, el pánico. Heráclides Póntico refiere con admiración que Pitágoras recordaba haber sido Pirro y antes Euforbo y antes algún otro mortal; para recordar vicisitudes análogas yo no preciso recurrir a la muerte ni aún a la impostura.

Debo esa variedad casi atroz a una institución que otras repúblicas ignoran o que obra en ellas de modo imperfecto y secreto: la lotería. No he indagado su historia; sé que los magos no logran ponerse de acuerdo; sé de sus poderosos propósitos lo que puede saber de la luna el hombre no versado en astrología. Soy de un país vertiginoso donde la lotería es parte principal de la realidad: hasta el día de hoy, he pensado tan poco en ella como en la conducta de los dioses indescifrables o de mi corazón. Ahora, lejos de Babilonia y de sus queridas costumbres, pienso con algún asombro en la lotería y en las conjeturas blasfemas que en el crepúsculo murmuran los hombres velados.

Mi padre refería que antiguamente —¿cuestión de siglos, de años?— la lotería en Babilonia era un juego de carácter plebeyo. Refería (ignoro si con verdad) que los barberos despachaban por monedas de cobre rectángulos de hueso o de pergamino adornados de símbolos. En pleno día se verificaba un sorteo: los agraciados recibían, sin otra corroboración del azar, monedas acuñadas de plata. El procedimiento era elemental, como ven ustedes.

Naturalmente, esas «loterías» fracasaron. Su virtud moral era nula. No se dirigían a todas las facultades del hombre: únicamente a su esperanza. Ante la indiferencia pública, los mercaderes que fundaron esas loterías venales, comenzaron a perder el dinero. Alguien ensayó una reforma: la interpolación de unas pocas suertes adversas en el censo de números favorables. Mediante esa reforma, los compradores de rectángulos numerados corrían el doble albur de ganar una suma y de pagar una multa a veces cuantiosa. Ese leve peligro (por cada treinta números favorables había un número aciago) despertó, como es natural, el interés del público. Los babilonios se entregaron al juego. El que no adquiría suertes era considerado un pusilánime, un apocado. Con el tiempo, ese desdén justificado se duplicó. Era despreciado el que no jugaba, pero también eran despreciados los perdedores que abonaban la multa. La Compañía (así empezó a llamársela entonces) tuvo que velar por los ganadores, que no podían cobrar los premios si faltaba en las cajas el importe casi total de las multas. Entabló una demanda a los perdedores: el juez los condenó a pagar la multa original y las costas o a unos días de cárcel. Todos optaron por la cárcel, para defraudar a la Compañía. De esa bravata de unos pocos nace el todo poder de la Compañía: su valor eclesiástico, metafísico.

Poco después, los informes de los sorteos omitieron las enumeraciones de multas y se limitaron a publicar los días de prisión que designaba cada número adverso. Ese laconismo, casi inadvertido en su tiempo, fue de importancia capital. Fue la primera aparición en la lotería de «elementos no pecuniarios». El éxito fue grande. Instada por los jugadores, la Compañía se vio precisada a aumentar los números adversos.

Nadie ignora que el pueblo de Babilonia es muy devoto de la lógica, y aun de la simetría. Era incoherente que los números faustos se computaran en redondas monedas y los infaustos en días y noches de cárcel. Algunos moralistas razonaron que la posesión de monedas no siempre determina la felicidad y que otras formas de la dicha son quizá más directas.

Otra inquietud cundía en los barrios bajos. Los miembros del colegio sacerdotal multiplicaban las puestas y gozaban de todas las vicisitudes del terror y de la esperanza; los pobres (con envidia razonable o inevitable) se sabían excluidos de ese vaivén, notoriamente delicioso. El justo anhelo de que todos, pobres y ricos, participasen por igual en la lotería, inspiró una indignada agitación, cuya memoria no han desdibujado los años. Algunos obstinados no comprendieron (o simularon no comprender) que se trataba de un orden nuevo, de una etapa histórica necesaria… Un esclavo robó un billete carmesí, que en el sorteo lo hizo acreedor a que le quemaran la lengua. El código fijaba esa misma pena para el que robaba un billete. Algunos babilonios argumentaban que merecía el hierro candente, en su calidad de ladrón; otros, magnánimos, que el verdugo debía aplicárselo porque así lo había determinado el azar… Hubo disturbios, hubo efusiones lamentables de sangre; pero la gente babilónica impuso finalmente su voluntad, contra la oposición de los ricos. El pueblo consiguió con plenitud sus fines generosos. En primer término, logró que la Compañía aceptara la suma del poder público. (Esa unificación era necesaria, dada la vastedad y complejidad de las nuevas operaciones.) En segundo término, logró que la lotería fuera secreta, gratuita y general. Quedó abolida la venta mercenaria de suertes. Ya iniciado en los misterios de Bel, todo hombre libre automáticamente participaba en los sorteos sagrados, que se efectuaban en los laberintos del dios cada sesenta noches y que determinaban su destino hasta el otro ejercicio. Las consecuencias eran incalculables. Una jugada feliz podía motivar su elevación al concilio de magos o la prisión de un enemigo (notorio o íntimo) o el encontrar, en la pacífica tiniebla del cuarto, la mujer que empieza a inquietarnos o que no esperábamos rever; una jugada adversa: la mutilación, la variada infamia, la muerte. A veces un solo hecho —el tabernario asesinato de C, la apoteosis misteriosa de B— era la solución genial de treinta o cuarenta sorteos. Combinar las jugadas era difícil; pero hay que recordar que los individuos de la Compañía eran (y son) todopoderosos y astutos. En muchos casos, el conocimiento de que ciertas felicidades eran simple fábrica del azar, hubiera aminorado su virtud; para eludir ese inconveniente, los agentes de la Compañía usaban de las sugestiones y de la magia. Sus pasos, sus manejos, eran secretos. Para indagar las íntimas esperanzas y los íntimos terrores de cada cual, disponían de astrólogos y de espías. Había ciertos leones de piedra, había una letrina sagrada llamada Qaphqa, había unas grietas en un polvoriento acueducto que, según opinión general, daban a la Compañía; las personas malignas o benévolas depositaban delaciones en esos sitios. Un archivo alfabético recogía esas noticias de variable veracidad.

Increíblemente, no faltaron murmuraciones. La Compañía, con su discreción habitual, no replicó directamente. Prefirió borrajear en los escombros de una fábrica de caretas un argumento breve, que ahora figura en las escrituras sagradas. Esa pieza doctrinal observaba que la lotería es una interpolación del azar en el orden del mundo y que aceptar errores no es contradecir el azar: es corroborarlo. Observaba asimismo que esos leones y ese recipiente sagrado, aunque no desautorizados por la Compañía (que no renunciaba al derecho de consultarlos), funcionaban sin garantía oficial.

Esa declaración apaciguó las inquietudes públicas. También produjo otros efectos, acaso no previstos por el autor. Modificó hondamente el espíritu y las operaciones de la Compañía. Poco tiempo me queda; nos avisan que la nave está por zarpar; pero trataré de explicarlo.

Por inverosímil que sea, nadie había ensayado hasta entonces una teoría general de los juegos. El babilonio es poco especulativo. Acata los dictámenes del azar, les entrega su vida, su esperanza, su terror pánico, pero no se le ocurre investigar sus leyes laberínticas, ni las esferas giratorias que lo revelan. Sin embargo, la declaración oficiosa que he mencionado inspiró muchas discusiones de carácter jurídico-matemático. De alguna de ellas nació la conjetura siguiente: si la lotería es una intensificación del azar, una periódica infusión del caos en el cosmos, ¿no convendría que el azar interviniera en todas las etapas del sorteo y no en una sola? ¿No es irrisorio que el azar dicte la muerte de alguien y que las circunstancias de esa muerte —la reserva, la publicidad, el plazo de una hora o de un siglo— no estén sujetas al azar? Esos escrúpulos tan justos provocaron al fin una considerable reforma, cuyas complejidades (agravadas por un ejercicio de siglos) no entienden sino algunos especialistas; pero que intentaré resumir, siquiera de modo simbólico.

Imaginemos un primer sorteo, que dicta la muerte de un hombre. Para su cumplimiento se procede a un otro sorteo, que propone (digamos) nueve ejecutores posibles. De esos ejecutores, cuatro pueden iniciar un tercer sorteo que dirá el nombre del verdugo, dos pueden reemplazar la orden adversa por una orden feliz (el encuentro de un tesoro, digamos), otro exacerbará la muerte (es decir la hará infame o la enriquecerá de torturas), otros pueden negarse a cumplirla… Tal es el esquema simbólico. En la realidad el número de sorteos es infinito. Ninguna decisión es final, todas se ramifican en otras. Los ignorantes suponen que infinitos sorteos requieren un tiempo infinito; en realidad basta que el tiempo sea infinitamente subdivisible, como lo enseña la famosa parábola del Certamen con la Tortuga. Esa infinitud condice de admirable manera con los sinuosos números del Azar y con el Arquetipo Celestial de la Lotería, que adoran los platónicos… Algún eco deforme de nuestros ritos parece haber retumbado en el Tíber: Elio Lampridio, en la Vida de Antonino Heliogábalo, refiere que este emperador escribía en conchas las suertes que destinaba a los convidados, de manera que uno recibía diez libras de oro y otro diez moscas, diez lirones, diez osos. Es lícito recordar que Heliogábalo se educó en el Asia Menor, entre los sacerdotes del dios epónimo.

También hay sorteos impersonales, de propósito indefinido: uno decreta que se arroje a las aguas del Eufrates un zafiro de Taprobana; otro, que desde el techo de una torre se suelte un pájaro; otro, que cada siglo se retire (o se añada) un gramo de arena de los innumerables que hay en la playa. Las consecuencias son, a veces, terribles.

Bajo el influjo bienhechor de la Compañía, nuestras costumbres están saturadas de azar. El comprador de una docena de ánforas de vino damasceno no se maravillará si una de ellas encierra un talismán o una víbora; el escribano que redacta un contrato no deja casi nunca de introducir algún dato erróneo; yo mismo, en esta apresurada declaración he falseado algún esplendor, alguna atrocidad. Quizá, también, alguna misteriosa monotonía… Nuestros historiadores, que son los más perspicaces del orbe, han inventado un método para corregir el azar; es fama que las operaciones de ese método son (en general) fidedignas; aunque, naturalmente, no se divulgan sin alguna dosis de engaño. Por lo demás, nada tan contaminado de ficción como la historia de la Compañía… Un documento paleográfico, exhumado en un templo, puede ser obra del sorteo de ayer o de un sorteo secular. No se publica un libro sin alguna divergencia entre cada uno de los ejemplares. Los escribas prestan juramento secreto de omitir, de interpolar, de variar. También se ejerce la mentira indirecta.

La Compañía, con modestia divina, elude toda publicidad. Sus agentes, como es natural, son secretos; las órdenes que imparte continuamente (quizá incesantemente) no difieren de las que prodigan los impostores. Además ¿quién podrá jactarse de ser un mero impostor? El ebrio que improvisa un mandato absurdo, el soñador que se despierta de golpe y ahoga con las manos a la mujer que duerme a su lado ¿no ejecutan, acaso, una secreta decisión de la Compañía? Ese funcionamiento silencioso, comparable al de Dios, provoca toda suerte de conjeturas. Alguna abominablemente insinúa que hace ya siglos que no existe la Compañía y que el sacro desorden de nuestras vidas es puramente hereditario, tradicional; otra la juzga eterna y enseña que perdurará hasta la última noche, cuando el último dios anonade el mundo. Otra declara que la Compañía es omnipotente, pero que sólo influye en cosas minúsculas: en el grito de un pájaro, en los matices de la herrumbre y del polvo, en los entresueños del alba. Otra, por boca de heresiarcas enmascarados, que no ha existido nunca y no existirá. Otra, no menos vil, razona que es indiferente afirmar o negar la realidad de la tenebrosa corporación, porque Babilonia no es otra cosa que un infinito juego de azares.

Jorge Luis Borges, “La lotería en Babilonia”, Ficciones, Borges esencial. Edición conmemorativa. Real Academia Española, Asociación de Academias de la Lengua Española, Barcelona, 2019, pp. 45-50.

22 de febrero de 1926: nace Miguel León-Portilla

Un 22 de febrero de 1926 nace Miguel León-Portilla, historiador mexicano, destacado antropólogo por su conocimiento sobre la cultura náhuatl; eminente profesor e investigador de importantes universidades nacionales y extranjeras, miembro de academias como la de Historia y de la Lengua. Entre sus obras destacan “La filosofía náhuatl”, “La visión de los vencidos” y “Tonantzin Guadalupe”, traducidos a varios idiomas.

Se puede escuchar a Miguel León-Portilla hablar sobre su vida y obra en el programa “Letras y voces” en conversación con Adolfo Castañón, transmitido en 2015:

https://www.imer.mx/22-de-febrero-de-1926-nace-miguel-leon…/

En agosto de 2018, a propósito del Día Internacional de los Pueblos Indígenas y con la claridad que le caracteriza, el maestro de generaciones dijo: “Exhorto a todos los que tengan un ancestro náhuatl, zapoteca, purépecha, maya o ñañu, o de cualquier pueblo, que a sus hijos les conserven la lengua. A veces, antes les daba vergüenza hablarlas porque les decían ‘indio’… que te digan indio, que te digan pueblo originario, ¡es una cosa ma-ra-vi-llo-sa!”.

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Carta a mi doble. Por Alfonso Reyes

Sr. D. Alfonso Reyes,
donde se encuentre.

Mi estimado y laborioso Doble:

AUNQUE tengo a la mano el “tú”, prefiero que sigamos, como hasta hoy, con el “usted” (ya que en el valle de Anáhuac el “vos” meridional sería insólito), porque entre nosotros ha habido siempre una tierra (o éter) de nadie —medio milímetro el espesor—, donde suelen acontecer leves torbellinos psicológicos. De modo que, como dice nuestro vulgo: “Juntos, pero no revueltos.”

Y voy a satisfacer sus dudas, sin más preámbulo. Y no se inquiete usted si me burlo un poco de mí mismo, que eso es señal de buena salud. En efecto, hubo un día, hace más de diez años y pronto completaremos quince, en que me dominó el afán de clavetear, más que poner, algunos puntos sobre las íes a propósito de la cuestión literaria. Incurrí entonces en El deslinde, cuyos análisis desconcertaban a algunos, porque comencé a ras del suelo, partí del cero, de lo obvio y evidente según la lección de Aristóteles, convencido de que bajar desde lo más alto es expuesto a deshacerse en el aire.

Otros, como usted recordará, más bien pensaron que el libro era de difícil lectura, cuando es mucho más fácil de lo que a primera vista parece. Lo hacen algo temible, es justo reconocerlo, las denominaciones abstrusas, su mucho aparato de párrafos numerados, las constantes referencias hacia adelante y hacia atrás, los resúmenes de resultados adquiridos y cuadros de resultados por adquirir; en fin, precisamente sus esfuerzos de claridad, el exceso de cuidados y explicaciones para ir conduciendo al lector. Me pasó lo que les pasa a esos mundanos primerizos que, cuando ofrecen una recepción, cansan a la gente con sus atenciones y no la dejan moverse por donde a ella se le antoja.

Yo conocí a un diplomático europeo, víctima de cierto tegumentoso temperamento nacional, que, para sus saraos, comenzaba por convidar telefónicamente a los colegas; después, les enviaba la aidemémoire de estilo; luego —al llegar el día de la fiesta—, volvía a
recordarles por teléfono la invitación; los esperaba a la puerta de su casa; les ayudaba a quitarse el abrigo y sombrero; les hacía firmar en el álbum de las visitas; los llevaba del brazo hasta el ambigú y les servía él mismo; les ofrecía recitaciones y actos musicales; brindaba en voz alta con el whisky de la media noche; devolvía a todos personalmente las prendas del vestuario; los acompañaba hasta el auto; a última hora, con un guiño de complicidad y como si se hiciera un hurto a sí propio, les deslizaba en el bolsillo un saquito de bombones; y casi puedo asegurar que, antes de cerrar la portezuela, les aseaba el calzado con su pañuelo. Al día siguiente, para agradecer la presencia de las damas, les enviaba un ramo de flores. Y aunque siempre me quejé de este agobio de miramientos, por lo visto no llegué a absorber la moraleja, o no supe aplicarla bien al caso de la investigación literaria.

Pude recordar algo que he leído en El cortesano de Castiglione, la célebre carta de Góngora a Lope sobre las ventajas de los enigmas poéticos —que varias veces he comentado con fruición— y toda esa insigne polémica de la antigüedad respecto al valor de la alegoría (o hypónoia, como se dijo antes), la utilidad de lo recóndito y misterioso, honor de los vetustos oráculos (sobre todo los de Apolo Loxias, “el tortuoso”, “el oblicuo”), la conveniencia de no adormecer el apetito por el posible sentido oculto, armas esgrimidas contra las acusaciones platónicas sobre los pasajes de Homero que parecían —y eran— irrespetuosos y blasfemos. Pues no conviene explicarse tanto a los lectores y, como decía Máximo de Tiro, esos peligrosos innovadores que han dado en esclarecerlo todo “nos brindan una pobre filosofía desnuda y vergonzosa, muchacha del arroyo que quisiera entregarse a todos”. (Or. XXVI, cap. II.) Pero todo esto parece que se me borró de la mente.

Muy posible es que, al llegar a cierto clima de mis estudios, haya yo cedido al afán de dejar caer como lastre aquella viciosa inflación que durante muchos años se había venido acumulando; lo que hacemos con esos residuos de la vida doméstica que conviene expulsar a tiempo: periódicos, botellas, ropa vieja, muebles inservibles, escribanías de obsequio recibidas los días de cumpleaños, miniaturas de estatuas clásicas. (¡Lujo de los gustos humildes, caro Juan Ramón, tú que clamabas contra la pequeña Venus de Milo en una mesita de la sala de Pepe!)

Pero creo que tambiéñ me movía un oculto afán de venganza. Me incomodaba que, entre nosotros —y aun en ambientes más cultivados —quien quiere escribir sobre la poesía se considere obligado a hacerlo en tono poético (¡ya con esa Musa hemos cumplido caballerosamente a su tiempo y lugar!), y se figure que el tono científico o discursivo es, en el caso, una vejación. “Yo sospecho —me decía José Gaos— que lo mismo les pasaba a los místicos cuando los teólogos comenzaron a establecer la ciencia de Dios.” Pero una cosa es orar, y otra filosofar sobre el sentido y alcance de la plegaria; una comer, y otra escribir sobre dietética. Si entre nosotros se usaran las prácticas de los liceos a la francesa, los niños mismos sabrían que se pueden examinar los textos poéticos mediante procedimientos intelectuales, sin que ello sea un desacato ni tampoco una impertinencia. En cambio, muchos, por acá y por allá, no sólo esperan el piquete del estro antes de emprender una labor puramente metódica, sino que, además, se desabrochan el cuello, se despeinan y hasta entornan los ojos.

Pude organizar, para los prolegómenos de mi teoría literaria, una respetable masa de papeles. Pero tuve que dejarme fuera algunos avances en el terreno mismo de esa teoría, páginas que venían a ser la continuación casi ofrecida en El deslinde. ¡Ay! Mi órbita de cometa se dejó ya atrás esa cierta zona del espacio. Medir la distancia a pequeños palmos me parece hoy menos tentador. Y además, no creo ya tener tiempo para levantar otra armazón semejante, y aun he llegado a creer, sinceramente, que le jeu ne vaut pas la chandelle, no sé si por el juego mismo o por los que lo ven jugar… Hasta la distinción entre “teoría de la literatura” y “ciencia de la literatura” es difícil —y aun ociosa— para quien no se haya fabricado, como yo, toda una máquina. Romperemos, pues, en adelante, el arreglo sistemático de esos capítulos inéditos; les extraeremos la sustancia, y la esparciremos por ahí en breves ensayos más fáciles de escribir, más cómodos de leer, y ojalá no por eso menos sustanciosos. Así acabó, pues, aquella tan ambiciosa teoría literaria. Alas, poor Yorick!

Temo, mi estimado Doble, haber contado con su sentido humorístico algo más de la cuenta, pues, como dijo el poeta, la ironía tiene sus peligros. Lo saluda muy atentamente esta sombra de la caverna” (pace Platón) de que usted es el paradigma.

Septiembre de 1957.

Alfonso Reyes, “Carta a mi doble”, Proemio Al Yunque (1944-1958), Obras Completas XXI, Fondo de Cultura Económica, México, 1981, pp. 247-250.

El pensar matemático. Por Alfonso Reyes

Pasemos ahora a la organización matemática.—Con respecto al número, los filósofos de la matemática nos explican el largo y laborioso proceso que llevó al hombre a despegar de los objetos la noción de las cantidades de objetos, su aumento o disminución, su orden, etc.

El hombre poseía seguramente desde los orígenes aquel vago instinto numérico —acaso prendido en los ritmos fisiológicos: latido, resuello, paso— que, según parece, poseen también ciertas aves y aun ciertos insectos, no digamos ya los primates superiores. Pero el carácter progresivo de las nociones matemáticas y la dificultad con que adelantan se demuestra por la supervivencia de ciertas etapas atrasadas. Todavía hay tribus australianas o del Mar del Sur que, por no haber alcanzado siquiera la etapa de contar con los dedos o de asociar las confrontaciones visuales y las táctiles —lo que según los psicólogos resulta de la disposición de las capas externas e internas de la córnea del ojo— no han llegado a la percepción del número. Hay otras poblaciones que cuentan por gestos y mímica corpórea, de suerte que, como lo observaba Rousseau a propósito del lenguaje, no pueden transmitir un cómputo en la oscuridad. Algunas mezclan palabras que designan órdenes (por ejemplo, decenas), con mímica digital que completa las unidades.

El origen del número debe considerarse desde un doble punto de vista: el lógico y el místico. Desde el punto de vista lógico, como ya lo sintió Descartes, la matemática es un orden mental que deriva de la función lingüística. Se refiere a las operaciones de abstracción, correspondencia y sucesión. La abstracción del primitivo se ejerce sobre los centros de interés de su vida y sólo se desarrolla conforme va haciendo falta. Al modo que hay lenguas primitivas que tienen nombres para cada color del arco iris y no poseen todavía el término general “color”, se concibe que el hombre haya tardado en darse cuenta de que había algo común entre una pareja de faisanes y un par de días, según dice Russell. Y así como hay lenguas que poseen numerosas palabras para la espada o para el león, según las condiciones de su existencia (el árabe), se comprende que ciertos grupos del Congo Belga muden su terminología para enumerar seres animados u objetos inanimados. Pero el carecer de un nombre hecho para la abstracción sólo significa que tal nombre es todavía inútil, y no que se carezca de la noción misma. Hay salvajes que tienen una sola palabra para el verde y el azul y, sin embargo, los distinguen perfectamente. Los famosos tests de eficiencia mental suelen descuidar esta calificación relativa del distinto interés vital, que para nada afecta a la eficiencia misma del sujeto estudiado.

Considérese, además, como lo nota agudamente Pécaut (“El niño y el número”, en la Revue Pédagogique, nueva serie, tomo LXXIX, nº 10, octubre de 1921, p. 247) que “contar es función casi opuesta a la de abstraer”, aun cuando sin duda la presupone. Esto nos conduce a las otras dos operaciones lógicas, la correspondencia y la sucesión. La correspondencia de objeto a objeto nos deja ver la existencia de la noción del número sin la necesidad de una cuenta, como cuando en un salón comparamos a simple vista el número de asientos y el de personas, y según que todos estén sentados o haya personas de pie o asientos vacíos, calculamos el más y el menos o el completo ajuste de ambas clases. Método de que queda resabio en nuestro verbo “calcular”, de “cálculo” o piedrecita, por cada piedrecita que se adjudica a cada objeto y que es el origen del número cardinal. La sucesión, que es ya la cuenta y de que a la larga resulta el número ordinal, nos permite establecer una serie estricta u orden determinado, y la consecuente previsión de que, tras este número cardinal, tiene que venir tal otro número cardinal. Ambos números aparecen imbricados en la invención y se los puede significar del modo siguiente en un ademán de primitivo: si se muestran al mismo tiempo tres dedos de la mano, se propone un número cardinal; y si se alzan los tres dedos uno tras otro, se propone un número ordinal. El ordinal deja ocioso, a la larga, el sistema de referencia o clase de objetos usados para la confrontación, objetos que equivalen a la colección de piedrecitas.

El sistema decimal que hoy usamos no es el único empleado en todos los pueblos. Hay vestigios de sistemas binarios, a los que Leibniz aconsejaba volver por lo que simplifican las operaciones aunque complican la notación gráfica. Hay también vestigios de sistemas quinarios. Los hay cuya base es doce, de que quedan huellas en los doce meses del año y en sistemas métricos todavía usados: doce peniques en un chelín, doce docenas en una gruesa, doce pulgadas en un pie, etc. Y todavía la base de veinte aparece en el score inglés y en el número francés quatrevingt o “cuatroveintes”, por “ochenta”. El sistema decimal se ha impuesto por economía, y en parte también por el accidente fisiológico de que el hombre tenga en las manos diez dedos plegables que permiten la cuenta.

Redondeada así la noción lógica del número, con el correlato de la noción de unidad, que es un descubrimiento difícil, falta todavía descubrir la misteriosa noción del “cero”, o nada cargada de sentido, y luego expandirla hacia arriba en la serie de las magnitudes crecientes, y hacia abajo en la serie de las decrecientes. Los tasmanios cuentan: uno, dos, muchos. Para ciertos hotentotes el infinito empieza más allá del tres, número máximo que alcanzan a percibir. Los guaraníes alcanzaban hasta el cuatro. Se ha admitido que todavía las lenguas europeas usan para el tres ciertos nombres que traen resabios de un primitivo significado equivalente a “mucho” o a “más allá”: “ter, trans”, “tras, trois”, etc. (J. Dantzig, El número, lenguaje de la ciencia, I, 2). Aquí juegan secundariamente las nociones de “unidad”, “pares” o correspondencias, “nones”, o falta de correspondencia, y “mucho” o “más allá”. Los números grandes sólo aparecen claramente analizados por el griego Arquímedes, en su apólogo del “computador de arenas” o “arenario”; y el verdadero infinito matemático, sólo en el siglo XIX. Respecto al decrecimiento por debajo del “cero”, supone ya una abstracción muy ejercitada. La fracción no se impone objetivamente a la contemplación del primitivo. Pues si con el fraccionamiento la cosa se destruye, como para los seres animados, no hay fracción sino aniquilamiento, muerte. Y si se trata de un objeto inanimado, una vara que se parte en dos no le aparece como media vara más media vara, sino como una reproducción de la vara en dos varas. Y para llegar a la noción del fraccionamiento infinitesimal han de pasar muchos siglos.

Tal es el número lógico. Pero todo conocimiento insuficiente desarrolla campos de fuerzas místicas. No es posible entrar aquí en la descripción de las preocupaciones místicas emanadas del número, y que van desde el pitagorismo hasta la matemática sublime o aplicación de la matemática a las pruebas de la existencia de Dios (A. Reyes, El Deslinde, Obras Completas XV). La magia, el folklore, las supersticiones, conservan la huella de estas humedades emocionales que suelen empapar al número, y que se relacionan también con la función lingüística o poder oscuro de dominio concedido al nombre de la cosa, o con la pintura o estatuaria mágicas a que se atribuye una virtud sobre la persona representada, como en la novela de Wilde, El retrato de Dorian Gray. Así se ve que el salvaje huye de la cámara fotográfica, y la mujer que se lanza a la vida libre toma un nombre de guerra, a manera de escudo místico. El enamorado esconde el nombre de su dama. Parafraseando a Musset, dice Gutiérrez Nájera en la Canción de Fortunio:

Si de la que amo con tal misterio

pensáis que el nombre revelaré,

sabedlo todos, por un imperio,

por un imperio no lo diré.

Entre las tribus atrasadas, que son nuestro único documento sobre la mentalidad primitiva, y también en numerosos testimonios de la literatura más arcaica, es fácil advertir que se han atribuido virtudes secretas al 3 (teologías trinitarias de la India o del cristianismo elaborado por la Grecia tardía, etc.), al 7 y a otros números. La aritmología pitagórica de los griegos ofrece los ejemplos más abundantes; y luego, la cabalística desarrolla la seudociencia de la aritmomancia, en que se conjugan las letras de los nombres con números y símbolos, la onomatomancia aritmética, etc., que son persistencias de la mentalidad prehistórica. Estos juegos de simetría han servido de inspiraciones artísticas y hasta de casuales inspiraciones científicas, porque el hombre no es pura y exclusivamente razón.

Aun dejando a un lado el álgebra o abstracción superior sobre los números, en funciones y relaciones representadas con letras, que es fruto muy tardío, hay que considerar, para el caso de los primitivos, otro concepto matemático fundamental: la figura geométrica. Tampoco ésta pudo ser abstraída en un instante. No lo lograron del todo los egipcios, que aún la veían pegada a la forma de un terreno material, y sólo llegaron a ella los filósofos griegos. Se dirá que los primitivos usaron ornamentaciones de forma geométrica, pero éstas son meras aplicaciones cualitativas de la forma y no abstracciones matemáticas. La geometría brota de la medición de propiedades, lo que no existe para el primitivo por no ser un centro de interés en su vida. La abstracción, que es siempre un esfuerzo, sólo se ejercita donde hace falta. No es que al primitivo le fuera imposible abstraer la noción de figura: es que no le hacía falta. Si quiere hablar de algo redondo, dirá “como la luna llena”, al modo que Pascal a los doce años redescubría la geometría euclidiana hablando de “redondos y barras”. Más aún, las experiencias psicológicas de Verlaine (no el poeta) comprueban aquellas doctrinas filosóficas que conceden a la mente humana una posibilidad de construcción abstracta, previa y aun indispensable a la captación de conocimientos experimentales concretos y derivados de las impresiones de los sentidos. Las intuiciones de la forma geométrica bien podían existir en la mente del primitivo, sin que experimentara necesidad alguna de expresarlas en abstracción matemática. Nótese que también ha habido en el orden geométrico cierta floración de emociones místicas, como el sentimiento de las direcciones privilegiadas del espacio, que todavía nos hacen ceder la derecha a la persona de respeto.

Lo que sabemos de la matemática prehistórica se reduce casi a la posibilidad de que ciertas barras y puntos, dibujados en ocre rojo en planchas de esquisto del aziliense o mesolítico, pueden representar cómputos (Capitant, La prehistoria).

En cuanto a las unidades de medida en sí misma, ya se entiende que su “desantropomorfización” no era indispensable al nacimiento de la ciencia abstracta, puesto que aún se usan pulgadas, pies, codos, jornadas, etcétera.

 

Alfonso Reyes, “El pensar matemático”, Sirtes, Obras completas XXIFondo de Cultura Económica, México, 1981, pp. 186-190.

Palabras sobre el humanismo. Por Alfonso Reyes

A MUCHAS cosas se ha llamado humanismo. En el sentido más lato, el término abarca todo lo humano, y por aquí, el conjunto del mundo, que al fin y a la postre sólo percibimos como una función humana y a través de nosotros mismos. Como todas las nociones demasiado amplias, esta explicación, sin ser verdadera ni falsa, no explica nada, no aprovecha o, como se dice en portugués, “no adelanta”. En el sentido más estrecho, el término suele reducirse al estudio y práctica de las disciplinas lingüísticas y las literarias, lo cual restringe demasiado el concepto y no señala con nitidez suficiente su orientación definitiva. En el sentido más equívoco se ha llegado a confundir el humanismo con el humanitarismo, especie filantrópica que nos lleva a terrenos muy diferentes. Cierto escritor, que precisamente acababa de publicar un libro sobre el humanismo, me dijo que él no era humanista porque, si en un viaje por mar veía caerse por la borda a un pasajero insignificante y, a la vez, un cuadro de Velázquez, preferiría arrojarse al agua para salvar el cuadro y no al pasajero. Después de esto, yo ya no vi el objeto de leer su libro.

En aquel proceso de reeducación que, durante la Edad Media, sucedió a la sumersión de Europa por los bárbaros, se llamó “humanidades” a los estudios consagrados a la tradición grecolatina. Mediante ellos se procuraba modelar otra vez al hombre civilizado, al hombre. Y no sin una grave conciencia de la responsabilidad, por cierto: tal vez se oye decir a un austero doctor medieval que quienes están profesionahnente obligados a la frecuentación de los autores gentiles deben cuidarse mucho de que con ello no padezca su alma.

Durante el Renacimiento, el humanismo procura contemplar el pensamiento teológico, y más de una vez rompe el cuadro férreo en que éste llegó a encerrar la educación. Pues el hombre como ser terrestre merecía un sitio junto al hombre entendido como criatura divina. Esta actitud naturalista asumió, en ocasiones, la forma de una polémica entre el laico y el religioso y hasta se extremó en alardes de neopaganismo artificial. En La vida es sueño, de Calderón, tan teólogo como poeta, todavía se recogen los ecos del diálogo entre la dignidad natural y la dignidad sobrenatural del hombre.

De modo general, el humanismo se mantiene como agencia útil y progresista. Recomienda el uso de la preciosa razón frente a los bajos arrestos del instinto y de la pura animalidad. Propone el ideal del homo sapiens, el hombre como sujeto de sabiduría humana.

Sobreviene luego el desenvolvimiento de las ciencias positivas. Éstas insisten en el homo faber, el hombre como dueño de técnicas para dominar el mundo físico. Y un buen día, el humanismo aparece, por eso, como un vago y atrasado espiritualismo.

Semejante confusión se aclara fácilmente: más que en el cuerpo cambiante de conocimientos determinados, el humanismo se ocupa en las características estables del hombre, características que tales conocimientos meramente atraviesan dejando en ellas sus depósitos. Y así, hasta los libreros saben que las bibliotecas privadas de los humanistas conservan mejor su precio con los años que las de los hombres científicos.

Por de contado que ambos puntos de vista, el de la ciencia positiva y el del humanismo, se concilian en la armoniosa cultura. También, en principio, siempre es dable conciliarlos con el sentimiento religioso, a pesar de los desvíos históricos a uno y a otro extremo. ¿Por qué ha de haber siempre reyertas para disputarse la codiciada presa que es la educación humana? La disputa entre el humanismo y la ciencia, o entre el sentir laico y el religioso, continuarán aquí, con nuevos acentos, la disputa abierta en la Antigüedad entre la filosofía y la retórica.

Max Scheler predice la futura y deseable integración de los tres órdenes del saber que él enumera: 1) el saber de salvación, ejemplificado con la India; 2) el saber de cultura, ejemplificado con China y Grecia; 3) el saber de técnica, ejemplificado con el Occidente moderno.**

Hoy el humanismo no es, pues, un cuerpo determinado de conocimientos, ni tampoco una escuela. Más que como un contenido específico, se entiende como una orientación. La orientación está en poner al servicio del bien humano todo nuestro saber y todas nuestras actividades. Para adquirir esta orientación no hace falta ser especialista en ninguna ciencia o técnica determinada, pero sí registrar sus saldos. Luego es necesario contar con una topografía general del saber y fijar su sitio a cada noción. Por lo demás, toda disciplina particular, por ser disciplina, ejercita la estrategia del conocimiento, robustece la aptitud de investigación y no estorba, antes ayuda, al viaje por el océano de las humanidades. En Aristóteles hay un naturalista; en Bergson, un biólogo; y nuestra Sor Juana Inés de la Cruz pedía a las artes musicales algunos esclarecimientos teológicos.

Y es así como se establece la conversación —tan orillada a la controversia— entre el hombre y el mundo, o, como alguna vez hemos dicho, entre el yo y el no yo, el Segis y el Mundo, que tal viene a ser el eterno soliloquio de Segismundo.

Digamos para terminar que esta función del humanismo sólo puede plenamente ejercerse y sólo fructifica sobre el suelo de la libertad: el suelo seguro. Y no sólo la libertad política —lo cual es obvio y ni siquiera admitimos discutirlo por no agraviar a quien nos lea o nos escuche rebajándolo al nivel de la deficiencia mental—, sino también la libertad del espíritu y del intelecto en el más amplio y cabal sentido, la perfecta independencia ante toda tentación o todo intento por subordinar la investigación de la verdad a cualquier otro orden de intereses que aquí, por contraste, resultarían bastardos.

México, 8-VI-1949

* “México en la Cultura”, suplemento de Novedades, México, 12 de junio de 1949, núm. 19, p. 1, con el título de “Idea elemental del humanismo”.

** Más ampliamente se había referido Reyes a esta concepción de Scheler al final de su ensayo sobre la “Posición de América” (1942), en Obras Completas XI, p. 270. (Ver www.alfonsoreyes.org)

Alfonso Reyes, “Palabras sobre el humanismo”, Andrenio: perfiles del hombre, Obras Completas XXFondo de Cultura Económica, México, 1979, pp. 402-404.